Рафик Нишанов родился 15 января 1926 года. Он окончил Ташкентский вечерний педагогический институт, был кандидатом исторических наук. С 1951 года находился на партийной работе в Узбекской ССР.
В 1970 году Нишанов перешел на дипломатическую работу в качестве чрезвычайного и полномочного посла СССР в Шри-Ланке и по совместительству в Мальдивской Республике, а с 1978 года работал советским послом в Иордании.
С 9 декабря 1986 года по 9 апреля 1988 года занимал должность председателя президиума Верховного Совета Узбекской ССР, одновременно с 29 июня 1987 года по 24 мая 1988 года - был заместителем председателя президиума Верховного Совета СССР.
В январе 1988 года возглавил ЦК компартии Узбекской ССР, одновременно с конца мая 1988 года до 25 мая 1989 года являлся членом президиума Верховного Совета СССР. В июне 1989 года Нишанов был назначен председателем Совета национальностей Верховного Совета СССР. В сентябре 1991 года занял должность советника президента СССР.
В 2012 году в Москве, а в 2021 году в Ташкенте на узбекском и русском языках была опубликована книга его воспоминаний "Деревья зеленеют до метелей".
Нишанова неоднократно награждали орденами и медалями СССР и России. Так, в преддверии 90-летнего юбилея Указом президента России Владимира Путина был награждён орденом Почёта, а в январе 2021 года — орденом Александра Невского. В советское время был удостоен почетного звания "Заслуженный работник культуры Узбекской ССР".